微积分是什么
上次质心姐姐发了这篇文章后（点击图片可传送），感觉到大家对微积分的热情还是蛮高涨的，那么今天再来个蹲个后续吧~
微积分在物竞考试中的应用由来已久，统观近些年数据不难发现，从预赛、复赛再到决赛，很少有考试能够逃脱微积分的魔爪，熟练使用微积分已经成为物竞党必须要掌握的技能之一。
那么物竞党应该学多少微积分？需不需要专门学高数等和微积分、高等数学相关的问题，成为了大家很关心的问题~
01
学习微积分对物理竞赛有没有帮助？
众所周知，学习不是一蹴而就的，是、需要一步一步慢慢来，竞赛亦是如此。
历史上，数学和物理从来都是相辅相成且螺旋上升的。高中课内物理配套的是高中课内数学，对于理解高中课内物理基本够用。而对于更深层的物理竞赛知识来说，自然需要深一层的数学知识，即微积分等数学知识。
因此，一般我们建议以高中数理→微积分→物竞知识→积分进阶这样的流程来学习。在早期就接触微积分，快速建立极限，积分，微分这些思想的认识，能够帮助同学们对物理学有一个更清晰的理解。例如：没学过导数，就很难理解瞬时速度是怎么定义的；没学过积分，就很难理解变速运动。
而学了微分，积分这些思想之后，在学竞赛的过程中也会加深对微积分的理解。
02
物理竞赛中，微积分要学到什么程度？
微积分的掌握程度需要根据目标确定：
（1）如果目标省一，学到竞赛大纲中要求的简单函数微积分即可；（2）如果目标决赛，至少需要学到单元函数的微分方程；（3）如果目标更高，比如集训队，就需要学习全部高等数学以及部分数学物理方法知识。
此外，我们需要明确：在物理竞赛领域，数学是重要的工具，因此同学们需要对微积分有正确的认识，该用的时候用，不需要的时候别乱用，不要只为一时暗爽而疯狂秀技。
03
微积分用多了会不会弱化物理思想？
很早之前我们发现，“物理思想”并不是一个被良好定义的词。大胆地学习、使用微积分，你会发现，“物理思想”会不弱反增。
举个例子：速度，从定义上说他是“位移随时间的变化率”，这个定义与导数相结合，于是完全可以将速度定义为“位移随时间的导函数”，连定义都用微积分了，你的物理思想被弱化了吗？还有比定义更具“物理思想”的内容吗？
当然，微积分不是万能的。比如有一类问题是可以通过求导暴力计算，同时也可以用直观形象的方法解决（比如速度关联）。如果你只会暴力求导算法，会缺失更多样化的理解，有时候解决问题的速度和正确率也会因此下降。
如果永远只用直观形象的办法，是无法对这类问题有更本质的了解，很难将这类问题归纳统一，更不用谈发展新方法。
因此建议按照自然认知顺序学习，两种方法都要会。可以在学过矢量的微分之后，将速度关联的几何做法和暴力求导算法统一起来，这样才算对这个问题有充分的了解。
04
微积分=微元法？只用微元法能否搞定物竞？
微元法并没有脱离加减乘除以及三角函数运算法则，顶多加了语言求极限，而微积分是在使用完这些方法后，得出的一个更加接地气和简单结论的运算。
换句话说，只用微元法不用微积分，相当于只用牛顿三定律，而完全不用任何动量能量角动量关系。如果还没有理解的话……试试不用动量能量解一个两猪碰撞问题来看看计算量和思维量。
当然也可以用微元法来算一下这道题，做得出来算我输。
一辆车在岸上以匀速v1拉绳，绳通过岸边的定滑轮拴在一颗赛艇上，已知河岸高度h和绳与水平面之间的夹角，求赛艇的速度v2和加速度a
但为什么大部分同学都是先接触微元法呢？
因为先掌握微元法有利于建立基本图像，之后再在某个恰当的时机，学会真正的微积分，提升高度，简化计算，才能避免“为什么这个小量扔了，但是那个不能扔”的尴尬问题。
快来跟dalao一起讨论~
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